题目内容
如图，动点
与两定点
、
构成
，且
，设动点的轨迹为
．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线
与
轴相交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围．
与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．（1）求轨迹
的方程；（2）设直线
与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．（1）
（2）
（2）
（1）设M的坐标为（x，y），显然有x>0，
．
当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）
当∠MBA≠90°时，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，
有tan∠MBA=
，即
化简得：
，而点（2，±3）在曲线上，
综上可知，轨迹C的方程为．
（2）由
消去y，可得
．（*）
由题意，方程（*）有两根且均在（1，+
）内，设
，
所以
解得m>1，且m
2．
设Q、R的坐标分别为
，由
有
，
所以
，
由m>1，且m2，有
所以
的取值范围是．
．当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）
当∠MBA≠90°时，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，
有tan∠MBA=
，即化简得：
，而点（2，±3）在曲线上，综上可知，轨迹C的方程为
．（2）由
消去y，可得．（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+
）内，设，所以
解得m>1，且m
2．设Q、R的坐标分别为
，由有，所以
，由m>1，且m
2，有所以
的取值范围是．
练习册系列答案
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，一条渐近线方程为
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，则该双曲线的渐近线方程是( )
y=0
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，
，
，
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
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，则该双曲线的离心率为____.
的离心率为
，则m=
