Question

已知x，y满足

0≤x≤4 0≤y≤3 x+2y≤8

，则2x+y取最大值时的最优解为

（4，2）

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求2x+y取最大值时的最优解为即可．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OABCD）．
设z=2x+y，则得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z截距最大，
此时z最大．
由

x=4 x+2y=8

，解得

x=4 y=2

，即C（4，2）．
∴2x+y取最大值时的最优解为（4，2）．
故答案为：（4，2）．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．