Question

已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）当m=3时，求集合A∪B；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用集合的并集的运算法则求解即可；
（2）由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由m+1＞2m-1，求出m的范围；当B≠∅时，由m+1≤2m-1，解得m≥2，再由B⊆A，得到

-3≤m-1 2m-1≤4

，解得m的范围，再把这两个m的范围取交集可．进而即可得到m的范围．

解答：解：集合A={x|x²-x-12≤0}={x|-3≤x≤4}，
（1）当m=3时，B={x|m+1≤x≤2m-1}={x|4≤x≤5}，
则A∪B={x|-3≤x≤5}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，满足B⊆A；
②当B≠∅时，m+1≤2m-1，解得m≥2，
由于B⊆A，则有

-3≤m-1 2m-1≤4

，解得-4≤m≤

5

2

．
此时2≤m≤

5

2

．
综上，m的范围为（-∞，

5

2

]．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．