题目内容
已知平面向量
，
满足：|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为
．若△ABC中
=2
+2
，
=2
-6
，D为边BC的中点，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| AD |
分析：由已知中|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为
．先求出
•
=1，再由D为边BC的中点，
=
（
+
），利用平方法可求出|
|2=12，进而得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AD |
解答：解：∵|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为
．
∴|
|2=1，|
|2=4，
•
=1
又∵D为边BC的中点，
=2
+2
，
=2
-6
，
∴
=
（
+
）=2
-2
∴|
|2=4|
|2+4|
|2-8
•
=12
故|
|=2
故选B
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵D为边BC的中点，
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| a |
| b |
∴|
| AD |
| a |
| b |
| a |
| b |
故|
| AD |
| 3 |
故选B
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积，向量的模，由于本题中无向量的坐标，故应采用平方法求模．
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