题目内容

由原点O向三次曲线y=x3-3x2引切线,切于异于原点的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于异于点P1的点P2(x2,y2),如此继续下去,得到点列{Pn(xn,yn)}.

(1)求x1；

(2)求xn与xn+1满足的关系式；

(3)求数列{xn}的通项公式.

解:(1)x1=.                                                                                                     ?

(2)过曲线上的点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线方程为?

y-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(x-xn+1),?

 

而此切线过点Pn(xn,yn)，则有?

xn3-3xn2-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(xn-xn+1)xn+2xn+1=3.                                              ?

(3)由xn+2xn+1=3xn+1-1=-(xn-1)xn=1-(-)n.


练习册系列答案
相关题目
由原点O向三次曲线y=x3-3ax2（a≠0）引切线，切点为P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn与xn+1满足的关系式；
（3）若a＞0，试判断xn与a的大小关系，并说明理由
由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，…，得到点列{Pn（xn，yn）}，试回答下列问题：
（1）求x1；
（2）求xn与xn+1的关系；
（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

由原点O向三次曲线y=x3-3ax2（a≠0）引切线，切点为P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn与xn+1满足的关系式；
（3）若a＞0，试判断xn与a的大小关系，并说明理由
由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，…，得到点列{ P n（x n，y n）}，试回答下列问题：
（1）求x1；
（2）求xn与xn+1的关系；
（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网