题目内容

设定义域在R上的函数f（x）=x•|x|，则f（x）（　　）
分析：利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数．
解答：解：∵f（-x）=-x•|-x|=-x•|x|=-f（x），∴函数为奇函数
∵f（x）=x•|x|=
x2，x≥0
-x2，x＜0
，∴函数为增函数
故选A．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠
π
2
时，（x-
π
2
）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个数（　　）
设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠时，（x-）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个数（ ）
A．2
B．5
C．4
D．8
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