题目内容

等比数列{an}的首项a1=1，且a2，a5+1，a6成等差数列，则数列{an}的前5项之和是（　　）
A、15B、31C、53D、83
分析：由a2，a5+1，a6成等差数列可得2（a5+1）=a2+a6，a1=1，代入等比数列的通项公式可得，2（1+q4）=q+q5
解方程可求q，代入等比数列的前n项和公式可求
解答：解：由题意可得2（a5+1）=a2+a6，a1=1
代入等比数列的通项公式可得，2（1+q4）=q+q5
解方程可得，q=2
∴s5=
1-25
1-2
=31
故选B
点评：本题综合考查了等差数列及等比数列利用基本量表示数列中的项及数列的和，要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的运算能力．
练习册系列答案
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已知等比数列{an}的首项为a1=
1
3
，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差数列．
（1）求数列{an]的通项
（2）令bn=log3
1
an
，求证：对于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1
已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞-1，q≠0，设数列{bn}的通项公式bn=an+1+an+2（n∈N*），数列{an}，{bn}的前n项和分别记为An，Bn，试比较An与Bn的大小．
（2008•上海模拟）已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为x（x＞0），其前n项和为Sn．
（1）求函数f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．
（2009•普陀区一模）无穷等比数列{an}的首项为3，公比q=-
1
3
，则{an}的各项和S=
9
4
9
4
．
（2013•韶关二模）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，记数列{cn}的前n项和Tn．若对?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

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