Question

已知命题p：?x∈R，使x²-（a+1）x+a+4＜0；命题q：对?x∈R+，都有22x+2x+1-a≥0．若命题“（^￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：命题^?p为：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0，若^?p为真，解得：-3≤a≤5．若q为真，解得：a≤3．因为（^?p）∧q为真，所以^?p与q都为真．由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：命题^?p为：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0（1分）
若^?p为真，则△=（a+1）²-4（a+4）≤0，解得：-3≤a≤5（5分）
若q为真，则a≤（2^x+1）²-1（x＞0），当x＞0时，2^x＞1，即（2^x+1）²-1＞2²-1=3
由此解得：a≤3．                                               （9分）
因为（^?p）∧q为真，所以^?p与q都为真．                        （10分）
所以可得

-3≤a≤5 a≤3

（11分）
所求实数a的取值范围是：-3≤a≤3．                            （12分）

点评：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．