题目内容
已知函数
（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围
（Ⅰ）函数
在
上的单调递增 （Ⅱ）实数
的取值范围
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用函数的单调性的定义判断：先由
，然后利用
判断出单调性，本题的关键在于：先把
转化成因式乘积的形式
，继而判断每一个因式的符号，最后得到，即
(Ⅱ）先由
,得到
，然后利用
在上的单调递增，得到
，只需
，利用子集的性质得到的取值范围
试题解析：（Ⅰ）函数在上的单调递增 1分
证明如下：设，则
2分
，
，
，即， 2分
函数在上的单调递增 1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，， 1分
，在上的单调递增，
时， 1分
依题意，只需 2分
，解得
，即 实数的取值范围 2分
考点：1、函数的单调性的定义；2、一次函数求值域；3、利用子集的性质
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