题目内容

已知向量
a
，
b
，向量
c
=2
a
+
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°
（1）求|
c
|2；（2）若向量
d
=m
a
-
b
，且
d
∥
c
，求实数m的值．
分析：（1）利用向量的平方等于向量模的平方
（2）两向量共线的充要条件存在实数λ使得
d
=λ
c
，再据向量相等解之．
解答：解：（1）∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
和
b
的夹角为60°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=1
∴|
c
|2=( 2
a
+
b
)2=4
a
2+4
a
b
+
b
2=4+4+4=12
（2）∵
d
∥
c
∴存在实数λ使得
d
=λ
c
即m
a
-
b
=λ（2
a
+
b
）
又∵
a，
b
不共线
∴2λ=m，λ=-1
∴m=-2
点评：考查向量模的求法，向量共线的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sin2x，cos2x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．
（2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量
a
与
b
的夹角．
已知向量
a 
=(1 ， m)，
b 
=(m-1 ， 2)，且
a
≠
b
，若(
a
-
b
)⊥
a
．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量
a
 ， 
b
的夹角θ的大小．
（2012•梅州一模）已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
与
a
-
b
所成的角为120°，则当t∈R时，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范围是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．
（2012•湖南模拟）已知向量
a
=(2sinx，
3
cosx)，
b
=(-sinx，2sinx)，函数f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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