Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，1），直线l：2x-y-3=0．
（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；
（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．

Answer 1

分析：由已知直线的方程求出斜率．
（1）直线m与已知直线平行，斜率与已知直线斜率相等，直接由点斜式得直线方程；
（2）直线n与已知直线垂直，斜率是已知直线斜率的负倒数，直接由点斜式得直线方程．

解答：解：（1）由直线l：2x-y-3=0，得y=2x-3，
∴直线l的斜率为2．
∵直线m与直线l平行，
∴直线m的斜率等于2，
又直线过点A（-2，1），
∴其方程为y-1=2（x+2），即2x-y+5=0；
（2）∵直线l的斜率为2，直线n与直线l垂直，
∴直线n的斜率为-

1

2

又直线n过点A（-2，1），
∴其方程为y-1=-

1

2

（x+2），即x+2y=0．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行或垂直的关系，两直线平行，则斜率相等，两直线垂直，斜率互为负倒数，是基础题．