Question

某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．
（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）设小组中有x名男同学，则，∴x=3
所以小组中男、女同学的人数分别为3，1．…（5分）
（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学分别记为a₁，a₂，a₃，b，则选取两名同学的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），（a₃，a₁），（a₃，a₂）（a₃，b），（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12种，其中有一名女同学的基本事件有6种，
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…（13分）
分析：（1）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是30：10，4人中的男女抽取比例也是30：10，从而解决；
（2）先列举出选出的两名同学的基本事件数，再列举出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率．
点评：本题主要考查分层抽样方法、概率的求法，是一道简单的综合性的题目，属于基础题．