Question

(本小题共14分）

已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．

（I）求的取值范围；

（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

Answer 1

解析：（I）由方程消得．???? ①

依题意，该方程有两个正实根，

故解得．

（II）由，求得切线的方程为，

由，并令，得

，是方程①的两实根，且，故，，

是关于的减函数，所以的取值范围是．

是关于的增函数，定义域为，所以值域为，

（III）当时，由（II）可知．

类似可得．．

由①可知．

从而．

当时，有相同的结果．

所以．