Question

定义符号函数sgnx=

1 x＞0 0 x=0 -1    x＜0

，则x+2＞（2x-1）^sgnx的解集是

 

．

Answer 1

分析：按照分段函数的定义域选择好解析式，构造不等式，再分别求解，最后取并集．

解答：解：①当x＞0时，x+2＞（2x-1）^sgnx转化为：
x+2＞2x-1
解得：0＜x＜3
②当x=0时x+2＞（2x-1）^sgnx转化为：
x+2＞1
解得：x=0
③当x＜0时x+2＞（2x-1）^sgnx转化为：
x+2＞（2x-1）^-1解得：
解得：

-3- 33

4

＜x＜0
综上：不等式的解集是：{x|

-3- 33

4

＜x＜3}
故答案为：{x|

-3- 33

4

＜x＜3}．

点评：本题主要考查用分段函数构造不等式，这类题即考查了不等式的解法，也考查了函数的性质，还考查了转化思想，分类讨论思想．