Question

如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8。
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长．

Answer 1

（1）证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，
则由AD∥BC，得，
，
，
∴MN∥PE，
又平面PBC，平面PBC，
∴MN∥平面PBC。
（2）解：由PB=BC=PC=13，得∠PBC=60°；
由，知，
由余弦定理可得，，
。