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对于在区间(0，1)中的任一个常数a，问是否存在正数x0使得成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由．

答案：
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精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正确结论的序号是
 
（把所有正确结论的序号都填上）．
设函数f(x)=
2x2x+1
，g（x）=（a+2）x+5-3a．
（1）求函数f（x）在区间[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．．
已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2011•资中县模拟）已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(
x
5
)=
1
2
g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(
1
2
)+g(
1
5
)+g(
1
20
)=（　　）

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