Question

（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）

        如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于   D．连结CF交AB于E点．

    （1）求证：;

    （2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）EF=2．  

【解析】解：（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

    ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF   C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

    ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF²=DB·D   A．

    ∴DE²=DB·D A．----------------------------------5分

    （2），CO=，   ．

    ∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，

    ∴EF=2．                                  ……………………10分