题目内容
9．已知圆心C在直线2x+y=0上，且圆C夹在两条平行线l1：x+y+5=0与l2：x+y-3=0之间，圆上的点到两条平行线的最小距离均为$\sqrt{2}$，则圆C的标准方程为（ ）| A． | （x-1）2+（y-2）2=2 | B． | （x-1）2+（y+2）2=4 | C． | （x-2）2+（y+4）2=2 | D． | （x-1）2+（y+2）2=2 |
分析 求出圆心与半径，即可得到圆C的标准方程．
解答 解：由题意，圆心C在直线x+y+1=0上，
与直线2x+y=0联立可得圆心坐标为（1，-2），
圆心到x+y+5=0的距离为$\frac{|1-2+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
因为圆上的点到两条平行线的最小距离均为$\sqrt{2}$，所以圆C的半径为$\sqrt{2}$，
所以圆C的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=2．
故选：D．
点评 本题考查圆C的标准方程，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键．
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14．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$满足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{4}$，则△ABC为（ ）
| A． | 三边均不相等的三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰非等边三角形 | D． | 等边三角形 |
3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1 |