Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点A（3，0）．
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意得椭圆的长半轴a=3，且短半轴b=a，由此不难得到椭圆的方程；
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1（m、n是不相等的正数），代入P₁、P₂两点的坐标，解出m、n的值即可得到椭圆的方程．
解答：解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆方程为（a＞b＞0）
∵椭圆经过点A（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，
∴a=3b，且a=3，可得a=3，b=1，可得椭圆方程为；
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1（m、n是不相等的正数）
∵，在椭圆上，
∴点的坐标代入，得，
解之得，可得椭圆方程为，即．
故所求椭圆方程为．
点评：本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．