Question

已知数列{a_n}、{b_n}，且通项公式分别为a_n=3n-2，b_n=n²，现抽出数列{a_n}、{b_n}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{c_n}，则可以推断：
（1）c₅₀=

5476

（填数字）；
（2）c_2k-1=

（3k-2）²

（用k表示）．

Answer 1

分析：由a_n=3n-2，b_n=n²，数列{a_n}、{b_n}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{c_n}，可得数列{c_n}的通项公式满足：当n为奇数时，c_n=（3•

n+1

2

-2）²，当n为偶数时，c_n=（3•

n

2

-1）²，分别代入可得答案．

解答：解：∵a_n=3n-2，b_n=n²，
数列{c_n}为数列{a_n}、{b_n}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列
则c_n中各项应满足：①比三的倍数多1；②是一个完全平方数
当n为奇数时，c_n=（3•

n+1

2

-2）²，
当n为偶数时，c_n=（3•

n

2

-1）²，
（1）∵50为偶数
故c₅₀=（3•

50

2

-1）²=74²=5476
（2）∵2k-1为奇数
∴c_2k-1=（3•

2k-1+1

2

-2）²=（3k-2）²
故答案为：5476，（3k-2）²

点评：本题考查的知识点是数列的通项公式，本题难度较大，其中解答的关键是根据已知两个数列{a_n}、{b_n}的通项公式，求出数列{c_n}的通项公式．