题目内容
【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量
=，是与的夹角，（其
中），设，则=1．
答案 1
.
答案 0
在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．
⑴求的面积的表达式；
⑵求的值域．
【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积，然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合.
如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.
【解析】第一问利用设
∵ A点坐标为∴ ，
（2）中 由条件知 AB=1，CD=2 ，
在中，由余弦定理得
∴
∵ ∴ ，
∴ 当时，即 当 时 ， y有最大值5. .
汕头二中拟建一座长米，宽米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔米（，为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位．再求解墙面所需费用为：，最后表示总费用，利用导数判定单调性，求解最值。
解：由题意可知，需打个桩位． …………………2分
墙面所需费用为：，……4分
∴所需总费用（）…7分
令，则
当时，；当时，．
∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．
设函数
（1）当时，求曲线处的切线方程；
（2）当时，求的极大值和极小值；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。
解：（1）当……2分
即为所求切线方程。………………4分
（2）当
令………………6分
∴递减，在（3，+）递增
∴的极大值为…………8分
（3）
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是
，点
表示坐标原点，点
，若向量
=
，
是
与
的夹角，
（其
），设
，则
=1．
. 
世纪百通期末金卷系列答案世纪百通期末金卷系列答案，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其），设，则=1． . 世纪百通期末金卷系列答案
的图象上有
、
、
三点，横坐标分别为
其中
．
的面积
的表达式；
是单位圆
上的点，
分别是圆
轴的两交点，
为正三角形.
点坐标为
，求
的值；
，四边形
的周长为
，试将
∴ 
，
中，由余弦定理得 
∴ 
，
时，即
当
时 ， y有最大值5. .
米，宽
米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔
米（
，
为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费
万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的
万元，在不计地板和天花板的情况下，当
个桩位．再求解墙面所需费用为：
，最后表示总费用
，利用导数判定单调性，求解最值。
（
）…7分
，则
时，
；当
时，
．
时，
取极小值为
．而在
内极值点唯一，所以
．∴当
（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．
时，求曲线
处的切线方程；
时，求
的极大值和极小值；
上是增函数，求实数
的取值范围.
，表示出点
这样可以得到切线方程。（2）中，当
，再令
，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了
为所求切线方程。………………4分
递减，在（3，+
）递增
…………8分
上单调递增。∴满足要求。…10分
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数