在棱长均为2的正四面体A-BCD中.若以三角形ABC为视角正面的三视图中.其左视图的面积是A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是

A．

B．

C．

D．

C

解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，

,

,
所以是一个等腰直角三角形，高为

面积为：

,故选C．

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（本小题满分14分）.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.
(1)求证：DE∥平面ACD
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；

下列说法不正确的是（）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．存在两条异面直线

(本小题满分12分)如图，在平面四边形

是正三角形，

.
（Ⅰ）将四边形

表示成关于

的函数；
（Ⅱ）求

的最大值及此时

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图

如图所示，其中

，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为。

若某多面体的三视图（单位：cm）如左下图所示，则此多面体的体积是____ cm^{3 .}

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A₁BD的中心；②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC1与B1C所成的角是90°，其中正确命题的序号是________．

(本题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值

一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体

的体积为．