Question

已知函数f（x）=log_a（+bx） （a＞0且a≠1），则下列叙述正确的是（ ）
A．若a=，b=-1，则函数f（x）为R上的增函数
B．若a=，b=-1，则函数f（x）为R上的减函数
C．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则b=±1
D．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则b=1

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）=log_a（+bx） 是一个复合函数，若a=，b=-1，由复合函数的单调性可以判断出其是一个增函数，由此可以确定A，B的正误；又当b=±1时，函数f（x）=log_a（+bx）是奇函数，由此可以确定C，D的正误．
解答：解：f（x）=log_a（+bx） 是一个复合函数，
当a=，b=-1，
f（x）=log（-x）=log（）
由于内层是一个减函数，外层也是一个减函数，故此复合函数是增函数，由此可以推断出A正确，B不正确；
又当b=±1时，验证知函数都是奇函数，故CD皆不对．
故应选A．
点评：本题考查复合函数的单调性与奇偶性的判断，判断复合函数的单调性规则是看各层函数中减函数的个数，若为奇数个则为减函数，若为偶数个则为增函数．复合函数奇偶性的判断还是用定义法．