题目内容
以下是某地区不同身高的未成年男性体重平均值表：身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重/kg | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 |
身高cm | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重/kg | 20.92 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
（1）根据表中提供的数据，能否从我们已学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=a·bx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？
思路分析：可先根据表中的数据，描点画出函数图象（散点图），再根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，然后根据已知数据求出所选式子的待定常数，最后将表中的身高数据代入求得的解析式，看所得的函数值是否与已知体重数据基本吻合.
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，如下图.根据点的分布特征可考虑用函数y=a·bx反映上述数据之间的对应关系.
把x=70,y=7.90和x=170,y=55.05两组数据分别代入y=a·bx，
得
解得a≈2，b≈1.02,
故该地区未成年男性平均体重关于身高的近似函数关系式可选取为y=2×1.02x.
将已知数据代入所得函数解析式，可知所求函数能较好的反映该地区未成年男性体重与身高的关系.
（2）把x=175代入y=2×1.02x，
得y=2×1.02175≈63.98.
∵78÷63.98≈1.22＞1.2，∴这名男生体重偏胖.
习题精选系列答案|
身高/cm |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
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体重/kg |
6.13 |
7.90 |
9.99 |
12.15 |
15.02 |
17.50 |
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身高cm |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
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体重/kg |
20.92 |
26.86 |
31.11 |
38.85 |
47.25 |
55.05 |
（1）根据表中提供的数据，能否从我们已学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=a·bx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？