题目内容
在三棱锥
中，侧棱
、
、
两两垂直，
、
、
的面积分别为
、
、
，则三棱锥的外接球的面积为( )
A． | B． | C． | D． |
B
解析考点：球内接多面体；球的体积和表面积．
分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．
解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，
∴
AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=
∴AB=
，AC=1，AD=
∴球的直径为：
=
∴半径为
∴三棱锥外接球的表面积为4π×
=6π
故选C．
练习册系列答案
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中，侧棱
两两垂直，
的
、
、
．则三棱锥
B．
C．
D．
中，侧棱
、
、
两两垂直，
、
、
的面积分别为
、
、
，则该三棱锥外接球的表面积为( )
B．
C．
D．
中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面
内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为 （ ）.
B．50
D．
中，侧棱
两两互相垂直，
面积分别为
则三棱锥