Question

一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中不放回地随机摸出3个球．
（1）求至少摸出一个红球的概率；
（2）求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用对立事件，可求至少摸出一个红球的概率；
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．

解答：解：（1）至少摸出一个红球的概率为1-P（3个都是黑球）=1-

C 3 3

C 3 8

=

55

56

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P(ξ=0)=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P(ξ=1)=

C 1 3 • C 2 5

C 3 8

=

30

56

，
P(ξ=2)=

C 2 3 • C 1 5

C 3 8

=

15

56

，P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	5 28	15 28	15 56	1 56

∴数学期望Eξ=

9

8

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．