题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．
证明：取BC的中点O作为坐标原点．
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设m=2．
则A(-
，0，0)，B（0，-1，0），B1（0，-1，2），A1(-
，0，2)，E（0，1，1）．
∴
=(
，-1，2)，
=（0，2，1），
=(-
，1，2)．
∴
•
=0-2+2=0，
•
=-3-1+4=0．
∴
⊥
，
⊥
，即AB1⊥BE，AB1⊥BA1．
又∵BE∩BA1=B．
∴AB1⊥平面A1BE．
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设m=2．
则A(-
| 3 |
| 3 |
∴
| AB1 |
| 3 |
| BE |
| BA1 |
| 3 |
∴
| AB1 |
| BE |
| AB1 |
| BA1 |
∴
| AB1 |
| BE |
| AB1 |
| BA1 |
又∵BE∩BA1=B．
∴AB1⊥平面A1BE．
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