Question

数列{a_n}满足an+an+1=

1

2

 (a≥1且a∈N)，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁的值为（　　）

• A．

  11

  2

• B．6
• C．

  9

  2

• D．10

Answer 1

分析：由于列 { a_n} 满足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，而相邻两项的和为定值

1

2

，利用数列的递推关系及第二项的值依次求得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…发现此数列的所有奇数项为-

1

2

，所有偶数项都为1，利用分组求和即可．

解答：解：由数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，
得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…
发现此数列的所有奇数项为-

1

2

，
所有偶数项都为1，
利用此数列的特点可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁
=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）
=11×(-

1

2

)+1×10=

9

2

．
故选C．

点评：此题考查了有递推关系及数列的第二项求出数列的前几项，利用分组的等差数列求和公式，还考查了学生的观察能力及计算能力．