Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．
（Ⅱ）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．

解答：解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率
1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．


（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；
∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；
设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，
则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，
则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，
∴P（A）=

9

15

=

3

5

点评：本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于基础题．