Question

如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG=

23

3

．

Answer 1

分析：利用勾股定理、余弦定理，计算BC，DB，DC的值，从而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．

解答：解：∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=

5

，DB=

9+1-2×3×1× 1 2

=

7

，DC=

9+4-2×3×2× 1 2

=

7

∴DE=

7- 5 4

=

23

2

，AE=

5

2

∴cos∠ADG=

9+( 23 2 )2- 5 4

2×3× 23 2

=

9

46

23

∵DG=2GE，
∴DG=

23

3

∴在△ADG中，AG=

9+ 23 9 -2×3× 23 3 × 9 46 23

=

23

3

故答案为：

23

3

点评：本题考查空间距离的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．