Question

（（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

．

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）证明：在中，由题设可得

  于是.            …… 2分

在矩形中，.又，

所以平面．                                                     ………… 4分

（2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角. … 5分

在中，由余弦定理得

 

                             ……… 6分

 

由（1）知平面，平面，

所以，因而，   ……… 7分

于是是直角三角形，故．

所以异面直线与所成的角的大小为．……… 8分

（3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE

因为平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE为PE在平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，

，从而是二面角的平面角。……… 9分

由题设可得，

        ……… 10分

于是在中，

所以二面角的大小为． ……… 12分

 

【解析】略