Question

已知集合P=[

1

2

，2]，函数y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]内有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若P∩Q≠Φ，则在[

1

2

，2]内至少存在一个x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞-

2

x2

+

2

x

=-2（

1

x

-

1

2

）²+

1

2

∈[-4，

1

2

]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在[

1

2

，2]内有解，则ax²-2x-2=0在[

1

2

，2]内有解，
即在[

1

2

，2]内有值使a=

2

x2

+

2

x

成立，
设u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
当x∈[

1

2

，2]时，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范围是

3

2

≤a≤12．（10分）