题目内容

已知数列{an}中，a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求a2和a3的值；
（Ⅱ）若数列{
an+t
2n
}为等差数列，求实数t的值．
（Ⅰ）∵a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列{
an+t
2n
}为等差数列，∴
a1+t
2
，
a2+t
22
，
a3+t
23
成等差数列，∴
4+t
2
+
32+t
8
=2×
12+t
4
，解得t=0（8分）
当t=0时，
an+t
2n
=
an
2n
，此时
an
2n
-
an-1
2n-1
=
2an-1+2n
2n
-
an-1
2n-1
=
2an-1+2n
2n
-
2an-1
2n
=1（定值）
∴数列{
an
2n
}为首项为1，公差为1的等差数列，（11分）
∴t=0．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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