Question

在二项式（

x

tanθ

-

1

x

）⁶（θ为常数）的展开式中常数项为160，则tan2θ的值为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  4

  5

• C、-

  5

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：根据二次项定理找出已知二项式的常数项，让常数项等于160列出关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后利用二倍角的正切函数公式化简所求的式子，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：根据二次项定理，得到已知二项式的展开项为：c₆ⁱ(

x

tanθ

)i(-

1

x

)6-i，
当i=3时，根据题意得到c₆³(

x

tanθ

)3(-

1

x

)6-3=160，解得：tanθ=-

1

2

，
则tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

- 1 2 ×2

1-(- 1 2 )2

=-

4

3

．
故选D

点评：此题考查了二项式定理以及二倍角的正切函数公式的应用，是一道中档题；根据二项式定理找出已知二项式的常数项是解本题的关键．