α∈.若sinα-cosα isinα+cosα i∈R.则α=( ) A.π3B.π2C.2π3D.不存在题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

α∈（0，π），若

sinα-cosα i

sinα+cosα i

∈R，则α=（　　）

A、

B、

C、

2π

D、不存在

分析：利用复数的运算法则求得

sinα-cosα i

sinα+cosα i

=(sinα-cosα i)2展开后利用二倍角公式化简整理，利用原式为实数求得sin2α的值，进而求得α．

解答：解：

sinα-cosα i

sinα+cosα i

=(sinα-cosα i)2=-cos2α-sin2α i∈R
∴α=

故选B

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，复数的基本运算．考查了学生知识的综合的运用．

练习册系列答案

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

（2013•宁波模拟）设a，b，c∈R，f（x）=（x+a）（2x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+2）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列4个结论中有可能正确的序号是

①②③

①|S|=1且|T|=0
②|S|=1且|T|=1
③|S|=2且|T|=2
④|S|=2且|T|=3．

设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x²＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx²＋bx＋1)．

记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个

数，则下列结论不可能的是(　　)

A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3

定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t满足不等式，则时，则的范围是（）

A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10]

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