题目内容
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，E是BC中点，若PA=AB，则异面直线PE与AB所成角的余弦值（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
取AC中点F，连接EF、PF，
∵E为BC中点，∴EF∥AB，则∠PEF即为异面直线PE与AB所成角或其补角．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
设等边三角形△ABC的边长为2，∵PA=AB，∴PA=2，
在Rt△PAF中，PA=2，AF=1，所以PF=
，
又E、F分别为BC、AC中点，所以EF=1，
在等腰Rt△PAC中，PC=2
，同理PB=2
，
∴PC=PB，PE⊥BC，在Rt△PEB中，PE=
=
．
在△PEF中，cos∠PEF=
=
=
．
故选A．
∵E为BC中点，∴EF∥AB，则∠PEF即为异面直线PE与AB所成角或其补角．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
设等边三角形△ABC的边长为2，∵PA=AB，∴PA=2，
在Rt△PAF中，PA=2，AF=1，所以PF=
| 5 |
又E、F分别为BC、AC中点，所以EF=1，
在等腰Rt△PAC中，PC=2
| 2 |
| 2 |
∴PC=PB，PE⊥BC，在Rt△PEB中，PE=
(2
|
| 7 |
在△PEF中，cos∠PEF=
| PE2+FE2-PF2 |
| 2•PE•FE |
| 7+1-5 | ||
2×
|
3
| ||
| 14 |
故选A．
练习册系列答案
相关题目
，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是( ) 
的平面角为
，AB⊥BC，BC⊥CD，
，BC在l上，
，若
，则AD的长为 .