Question

【题目】已知曲线 .求：
（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；
（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

Answer 1

【答案】
（1）解：将x=1代入曲线C的方程，得y=1，∴切点为 ．

∵ ，∴ ∴过P点的切线方程为，y-1=3(x-1)即3x-y-2=0

（2）解：由 可得 ，

解得 .

从而求得公共点为 和 ．

说明切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的公共点

【解析】(1)首先求出切点坐标，再由导数的运算性质求出原函数的导函数，把点的坐标代入导函数的代数式求出结果即可。(2)联立直线和曲线的方程消去y得到关于x的一元二次方程，进而求出交点的坐标故可得证切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的公共点 ( 2 , 8 )。