题目内容

切线l与曲线y=-x3相切于点A（-1，1），则切线l的方程是
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
分析：先设切点坐标，然后对函数进行求导，根据导函数在切点处的值为切线方程的斜率，得出斜率的表达式求出斜率，最后根据直线的点斜式方程可得答案．
解答：解：设切点为（x0，y0），则k=-3x02，
∴切线为y=-3
x
2
_
x+2，
∵切点在曲线、在切线上，
∴-
x
3
0
=-3
x
3
_
+2，解得
x0=-1
y0=1
，k=-3，
即切线为3x+y-2=0．
故答案为：3x+y-2=0．
点评：本小题主要考查三次函数的导数、导数的几何意义，解答关键是利用函数在某点的导数值等于过该点的曲线的切线的斜率．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．
（1）求切线l的方程；
（2）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值．
已知函数f(x)=
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x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切线l的方程；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围．
已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；
（Ⅲ）证明对任意的a=n（n∈N*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间[x1，x2]的长度=x2-x1）
（2013•盐城三模）已知函数f（x）=
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m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．
（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．
已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．
（1）求切线l的方程；
（2）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值．

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