Question

已知x，y满足约束条件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

，则z=2x-y的最小值为（　　）

A．-6

B．6

C．-5

D．5

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答：解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点C时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由

x=1 2x+y=10

，解得

x=1 y=8

，即C（1，8）．
将C（1，8）的坐标代入z=2x-y，得z=2-8=-6，
即目标函数z=2x-y的最小值为-6．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．