Question

如果直线l：y=kx-5与圆x²+y²-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：由题意推出圆心在直线上，求出m，求出圆的半径与弦心距，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦长．

解答：解：因M、N关于直线2x+y=0对称，故圆心(1，-

m

2

)在直线2x+y=0上，∴m=4．
又因为直线2x+y=0与l：y=kx-5垂直，∴-2×K=-1，∴K=

1

2

，
设圆心（1，-2），到直线

1

2

x-y-5=0的距离为d，
∴d=

| 1 2 ×1-(-2)-5|

( 1 2 )2+1

=

5

，
圆的半径为r=

1

2

(-2)2+42+16

=3．
∴|MN|=2

r2-d2

=4．
故选C．

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，对称问题，弦心距的求法，弦长的求法，考查计算能力．