Question

2、若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（　　）

A、若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

B、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

C、若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

Answer 1

分析：先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＜0，但其存在三个解{-1，0，1}”可判定B不正确；结合反例“f（x）=（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＞0，但其存在两个解{-1，1}”可判定A不正确，进而可得到答案．

解答：解：由零点存在性定理可知选项D不正确；
对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＜0，但其存在三个解{-1，0，1}”推翻；
同时选项A可通过反例“f（x）=（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＞0，但其存在两个解{-1，1}”；
故选C．

点评：本题主要考查零点存在定理的理解和认识．考查对知识理解的细腻程度和认识深度．