题目内容

11．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=$\frac{4}{3}$πr3，观察发现V′=S．则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=（　　）
A．4πr4B．4πr2C．2πr4D．πr4

分析 根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．

解答 解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=$\frac{4}{3}$πr3，观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；
∴W=2πr4．
故选：C．

点评 本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．

练习册系列答案
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82202352321252932938628206
3233553573332511323329450296
11523635732652301140328238358
58255143360340302370343260303
591466026317030538034661305
17534826438362306195350265385
作出这个样本的频率分布直方图（在对样本数据分组时，可试用不同的分组方式，然后从中选择一种较为适合的分组方法）．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，你能从图中分析出这批棉花的质量状况吗？
20．若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx-a）（cosx-a）≤0，则实数m的最大值是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$
1．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1的位置关系为（　　）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定

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