题目内容

16、已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=
-2
．
分析：f（x）的最小正周期为π，故f（π+2）=f（2），根据f（-2）的值求出f（2）的值即可．
解答：解：f（-2）=asin（-4）+btan（-2）+1=4；
f（x）的最小正周期为π，故f（π+2）=f（2）=asin4+btan2+1=-3+1=-2
故答案为：-2．
点评：本题考查了三角函数的周期性及其奇偶性，属于基础题型．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为
f（x）=2-x
f（x）=2-x
．
已知f（x）=2sin（x+
π
6
）-
4
3
3
tanα•cos2
x
2
，α∈（0，π） 且f（
π
2
=
3
-2）．
（1）求α；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，求函数y=f（x+α）的值域．
已知f（x）=ax+b的图象如图所示，则f（3）=
3
3
-3
3
3
-3
．
已知f（x）=2x2+3xf′（2），则f′（0）=
-12
-12
．
已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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