题目内容
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（2x-1），则x的取值范围是
x＞1或x＜0
x＞1或x＜0
．分析：利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（1）＜f（2x-1）等价转化为f（1）＜f（|2x-1|），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．
解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（1）＜f（2x-1）等价为f（1）＜f（|2x-1|），
∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|2x-1|＞1，即2x-1＞1或2x-1＜-1，
解得x＞1或x＜0，
即x的取值范围是：x＞1或x＜0．
故答案为：x＞1或x＜0．
∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|2x-1|＞1，即2x-1＞1或2x-1＜-1，
解得x＞1或x＜0，
即x的取值范围是：x＞1或x＜0．
故答案为：x＞1或x＜0．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则f（a）＜f（b）等价为f（|a|）＜f（|b|）．
练习册系列答案
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