题目内容

证明下列命题.

（1）若函数f(x)可导且为周期函数，则f′(x)也为周期函数；

（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.

证明：（1）设f(x)的周期为T，则f(x)=f(x+T).

∴f′(x)=［f(x+T)］′=f′(x+T)·(x+T)′=f′(x+T)，即f′(x)为周期函数且周期与f(x)的周期相同.

（2）∵f(x)为奇函数，

∴f(-x)=-f(x).

∴［f(-x)］′=［-f(x)］′.

∴f′(-x)·(-x)′=-f′(x).

∴f′(-x)=f′(x),即f′(x)为偶函数.

练习册系列答案
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2
，1），则此直线不能经过两个有理点．
（2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
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（1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函数y=f-1（x）是单调函数．
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（1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=；
（2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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