题目内容
已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．分析：（1）利用两个向量的数量积公式和两个向量的数量积的定义，求出cos∠BAC 的值，进而求得sin∠BAC 的值，代入△ABC的面积公式
×|
|×|
|×sin∠BAC 进行计算．
（2）由（1）知，sin∠BAC 和 cos∠BAC 的值已求出，代入 tan∠BAC=
进行化简可求的结果，进而求得∠BAC的大小．
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
（2）由（1）知，sin∠BAC 和 cos∠BAC 的值已求出，代入 tan∠BAC=
| sin∠BAC |
| cos∠BAC |
解答：解：（1）∵
•
=（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
|
|=
，|
|=
=2
，
∵
•
=|
|×|
|cos∠BAC=
×2
cos∠BAC=-2，
∴cos∠BAC=
，
sin∠BAC=
，
∴△ABC的面积为
×|
|×|
|×sin∠BAC=
×
×2
×
=7．
（2）由上可知，tan∠BAC=
=
=-7，
∴∠BAC=π-arctan7．
| AB |
| AC |
|
| AB |
| 10 |
| AC |
| 4+16 |
| 5 |
∵
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 10 |
| 5 |
∴cos∠BAC=
-
| ||
| 10 |
sin∠BAC=
7
| ||
| 10 |
∴△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 10 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
（2）由上可知，tan∠BAC=
| sin∠BAC |
| cos∠BAC |
| ||||
|
∴∠BAC=π-arctan7．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积的公式、三角形的面积公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值求角的大小．
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