题目内容
9．向量$\overrightarrow a=（2，3）$在$\overrightarrow b=（-4，7）$上的投影是$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．分析 根据数量积的几何意义，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞．
解答 解：向量$\overrightarrow a=（2，3）$在$\overrightarrow b=（-4，7）$上的投影是：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2×（-4）+3×7}{\sqrt{（-4）^{2}+{7}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{65}}{5}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{65}}{5}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积的几何意义的运用；向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞．
练习册系列答案
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19．数列1×4，2×5，3×6，…，n（n+3），…则它的前n项和Sn=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2） | B． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+3） | C． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+4） | D． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+5） |
20．已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（ ）
| A． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$） | B． | f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$ | C． | f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$ | D． | f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1） |
4．在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯．
（1）请根据上述数据填写2×2列联表：
（2）能否判断懒惰是否与性别有关．（参考公式：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
临界值表
（1）请根据上述数据填写2×2列联表：
| 懒惰 | 不懒惰 | 总计 | |
| 女 | |||
| 男 | |||
| 总计 |
临界值表
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
14．设xi，ai（i=1，2，3）均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$）2”分别推理得出了新命题：
甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他们所用的推理方法是（ ）
甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他们所用的推理方法是（ ）
| A． | 甲、乙都用演绎推理 | B． | 甲、乙都用类比推理 | ||
| C． | 甲用演绎推理，乙用类比推理 | D． | 甲用归纳推理，乙用类比推理 |