题目内容

已知角α满足 $数学公式$ ；
（1）求tanα的值；　　　
（2）求sin²α+2cos²α-sinαcosα的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ （4分） $\text{[math]}$ （4分）
分析：（1）在已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，解方程可求出tanα的值；
（2）把所求式子的分母“1”变形为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数的基本关系化为关于tanα的式子，把上一问求出的tanα的值代入即可求出值．
点评：本题考查三角函数的化简求值，及同角三角函数间的基本关系，本题解题的关键是根据sin²α+cos²α=1，把分母1化成角的正弦与余弦的平方和，本题是一个基础题．