Question

18．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则使log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞1的集合是（　　）

• A． {x|x$＜\frac{1}{2}$}
• B． {x|x$＞\frac{1}{2}$}
• C． {x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}
• D． {x|x＞1}

Answer 1

分析 根据函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的定义域和单调性，构造不等式并解答，可得答案．

解答 解：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的定义域为（0，+∞），
且在定义域为减函数，
故不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞1=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$可化为：0＜x＜$\frac{1}{2}$，
故使log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞1的集合是{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}，
故选：C

点评 本题考查的知识点是对数不等式的解法，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．