题目内容
在△ABC所在的平面上有一点P满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是________.
【解析】因为++=,所以+++=0,即=2,所以点P是CA边上的靠近A点的一个三等分点,故.
函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
已知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若对每一个正整数k,若将ak+1,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}.
②记Sk为数列{dk}的前k项和,问是否存在a,使得Sk<30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由.
设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.
已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x,x∈.
(1)求f(x) 的零点;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
若M为△ABC所在平面内一点,且满足(-)·(+-2 )=0,则△ABC为________三角形.
已知函数f(x)=ln ax- (a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间及最值;
(2)求证:对于任意正整数n,均有1+(e为自然对数的底数);
(3)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=则f[f(-1)]等于________.
将函数y=cos x+sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是________.